自主预习：流体力学中的伯努利方程
老师手里有一份讲义，希望学生在课前理解伯努利方程，并带着自己的尝试和疑问进入课堂。下面用一份材料、一段教师要求、四种学生对话，展示这次预习可以怎样开展。
设计原则：让学生自己选择怎样学
Section titled “设计原则：让学生自己选择怎样学”教师说明要学什么，学生选择怎样学、什么时候请 AI 帮忙。 面对同一份材料，有人已经懂了一部分，有人还缺少相关知识，遇到的困难也不同。有人想先读完，再集中提问；有人需要一步步讲解，才能弄懂几个概念之间的关系；也有人先试着做题，才发现哪里不懂。允许这些不同的方式，学生就能把时间用在自己真正需要理解的地方。
AI 让多种帮助方式更容易获得，也可能让预习被安排成一套统一的问答。要求所有人按同样的顺序回答问题，可能让已经理解的学生重复一遍，却未必回应另一个学生真正卡住的地方。本例允许学生自主阅读、请 AI 带学、带着尝试求助，也允许过程中改变方式。学生觉得有需要时，就可以换一种学法。 读不懂时请 AI 详细讲解，弄懂之后可以自己继续读、继续做题。
要让学生自己选择，老师需要把学习要求和材料准备清楚，也让学生知道遇到困难时可以怎样求助。老师关注学生学懂了什么、尝试了什么、还有什么疑问；学生则逐渐发现，自己什么时候适合独立学习，什么时候需要讲解或反馈。老师阅读预习札记后，可以据此决定课堂先解释哪些问题、哪些内容值得进一步讨论。
本例面向已学过流量、连续性方程和静水压强的工科本科生，预计 45—60 分钟，不计分。学生可以独立阅读、请 AI 带着学，也可以在两种方式之间切换。
1. 老师准备的文件
Section titled “1. 老师准备的文件”这份两页讲义包含必要的概念说明，以及水平变径管、出口降低、实测压差三个相互关联的情境。学生通过比较条件的变化，逐步理解伯努利方程各项的含义，以及在什么条件下可以使用这个方程。
2. 老师发送给 Agent 的完整要求
Section titled “2. 老师发送给 Agent 的完整要求”老师在 Agent 对话中附上这份 Word 讲义，发送下面的完整要求，说明学生基础、预习目标、AI 的帮助方式和时间安排。
可先修改，再复制到你使用的 Agent 中发送。此处不会调用 AI。
这段要求把要学什么、学生可以怎样学、AI 可以怎样帮助，以及老师怎样根据预习结果安排课堂一起讲清楚。老师核对 Agent 给出的任务方案后发布，让学生有一个周末自主安排预习，也为自己留出周一晚阅读札记、调整周二课堂的时间。
3. 学生可以怎样与 AI 一起预习
Section titled “3. 学生可以怎样与 AI 一起预习”任务开放后，学生让 Agent 读取这项任务和资料，再选择怎样开始。点击下面的学习方式，查看对应的对话案例。 四种情况各自独立，学生可以按需要切换学习方式。回复为示意，修改输入框不会生成新回复。
自己先读，有问题再问。 这位学生希望先独立阅读和尝试，需要帮助时再找 AI。
可先修改，再复制到你使用的 Agent 中发送。此处不会调用 AI。
可以。你先按自己的节奏读和尝试，有问题时把对应的段落、简图或列式发给我，我们从那里继续。纸上已经做过的也可以直接带来。
学生不必为了证明自己在学习而持续聊天。教师在课前阅读的是学生正式提交的札记，不能用对话多少判断学习程度。
请 AI 一步一步带着学。 这位学生希望 AI 一段一段讲解，并根据自己的回答继续教。下面三轮发生在同一次对话中。
第 1 轮 · 提出带学请求
可先修改，再复制到你使用的 Agent 中发送。此处不会调用 AI。
我们先从讲义的水平变径管开始，用你学过的连续性方程判断流速，再看伯努利方程怎样联系流速和压强。 水稳定地流过这段没有分支的管道，两个断面的体积流量相同，即 A₁v₁ = A₂v₂。管径从 0.10 m 变为 0.05 m，你觉得小管中的流速会变成大管的几倍？先说说你的想法，不急着代入流量。
第 2 轮 · 尝试回答，发现理解偏差
学生先做出判断，AI 从回答中发现他混淆了管径和面积。
可先修改，再复制到你使用的 Agent 中发送。此处不会调用 AI。
你已经抓住了管道变细、流速增大的方向。这里要再看一下：连续性方程里与流速相乘的是断面面积 A。圆管的面积 A = πD²/4，所以面积随管径的平方变化。 管径变成一半后，面积变成原来的多少？要保持 Av 不变，流速又应变成几倍？
第 3 轮 · 修正理解，继续下一个问题
学生修正判断后，AI 才接着引入压强与流速的关系。
可先修改，再复制到你使用的 Agent 中发送。此处不会调用 AI。
对，这样就与流量守恒一致了。接下来只看讲义中的水平理想流动：两断面高度相同，忽略能量损失，也没有泵或水轮机做功。在这些条件下，伯努利方程可以写成 p₁/(ρg) + v₁²/(2g) = p₂/(ρg) + v₂²/(2g)。 其中 p/(ρg) 是压强水头，v²/(2g) 是速度水头。小管里的速度水头增大了；要让两项之和保持不变，你判断小管的压强会怎样变化？先解释方向，我们再算数值。
这里的节奏来自学生“带着我学”的请求。AI 先听他的回答，讲清他还没弄懂的知识，再提出下一个问题。学生弄懂后，也可以随时说“后面我自己试试”，接着独立阅读和计算。
先停下计算，弄懂不理解的概念。 这位学生想先弄懂“水头”，让 AI 从自己的困惑讲起。
可先修改，再复制到你使用的 Agent 中发送。此处不会调用 AI。
可以，先看水头。p 是单位面积上的压力，ρg 是单位体积流体的重量，所以 p/(ρg) 的单位是米。它表示压强所对应的单位重量流体的能量，可以借助等效水柱高度来理解。 例如，水中约 9.81 kPa 的表压对应约 1 m 的压强水头。这说的是压强对应的能量，不是管道一定在 1 m 高的位置；位置由另一个量 z 表示。你可以先用这个区别回看讲义，我们再接着讨论速度水头。
这里可以直接讲解知识。学生也可以随时说“我想先复习连续性方程”或“接下来我自己读”，让帮助跟随自己的需要。
带着自己的列式，请 AI 检查。 这位学生已经尝试计算，希望 AI 帮他找到具体的问题。
可先修改，再复制到你使用的 Agent 中发送。此处不会调用 AI。
面积随管径的平方变化，在这里流速变为四倍的判断成立。高程的符号确实需要改：以断面 1 为零点、向上为正，断面 2 更低，所以 z₂ = −0.30 m。 整理伯努利方程得到 p₂ = p₁ + ρ(v₁² − v₂²)/2 + ρg(z₁ − z₂)。速度项使 p₂ 减小，高程项则使 p₂ 增大。你可以保留已经算出的流速，分别算这两项，再比较哪项影响更大。
AI 保留学生算对的部分，指出高程符号这一处错误。学生仍需自己解释结果，也可以在札记中留下尚未解决的疑问。
无论采用哪种学习方式，预习结束后，学生提交札记，留下自己的尝试、判断和尚未解决的疑问。
4. 怎样把这个模式用到自己的课程中
Section titled “4. 怎样把这个模式用到自己的课程中”设计自主预习时，可以先想清楚：希望学生带着什么理解和疑问进入课堂，又有哪些学习方式可以由他们自己决定？ 老师把要求和材料准备清楚，让学生知道从哪里开始、遇到困难可以怎样求助，也允许他们随时换一种学法。
明确这次预习要学什么、学到什么程度
Section titled “明确这次预习要学什么、学到什么程度”预习可以围绕一个核心概念、一段文本或一个初步问题展开，让学生知道这次需要理解什么、可以暂时留下哪些疑问。例如，学习一个新模型时，可以先关注它解释什么现象、依赖什么条件，把完整推导留到后续课程。
老师可以提供一段讲义、必要的背景说明和几个可以尝试的问题，让学生知道要读哪里、要想什么。学生既能自己阅读，也能请 AI 解释具体段落。有了这些材料，基础不同的学生就可以选择适合自己的方式，学习本次要求的内容。
让学生决定先怎么学、什么时候求助
Section titled “让学生决定先怎么学、什么时候求助”任务说明可以举出几种学法：先读材料再提问、请 AI 逐步讲解、先尝试问题再补充知识。学生可以从适合自己的方式开始，也可以在发现困难或已经理解后改变方式，不用一开始就决定全程怎样学。
教师需要说明 AI 可以怎样帮助学生学会这次的内容。例如，希望学生理解一个概念，可以让 AI 解释术语、举例；希望学生理解一种解题方法，可以让 AI 根据学生的尝试指出问题。之后请学生用自己的话解释或继续尝试，让获得的帮助真正用到学习中。何时提问、需要问几次，可以由学生根据困难决定。
让学生说清楚学懂了什么、哪里还不懂
Section titled “让学生说清楚学懂了什么、哪里还不懂”学生有人自己读材料，有人请 AI 一步步讲解，老师需要了解他们经过预习形成了什么理解。设计任务时，可以请学生留下一个具体的解释、一次解题尝试，或一个仍然困惑的问题。例如：“请用自己的话解释这个概念，再举一个例子”“这道题你尝试到了哪一步，哪里还想不明白？”
这样的要求让学生有机会回想并表达自己理解了什么，也让老师知道课堂上可以从哪里继续。成果可以是几句话、一张标注图或一份初步解答，允许保留没做完的尝试。教师根据想了解的学习内容决定让学生留下什么，学生则可以用适合自己的方式完成预习。
让预习真正影响下一堂课
Section titled “让预习真正影响下一堂课”设计预习时，就考虑这些成果将在课堂上怎样使用：共同的困惑可以成为开课的问题，不同解释可以成为讨论材料，已经弄懂的内容可以成为继续分析新问题的基础。学生看到自己的疑问得到回应，更容易理解预习对后续学习的意义。
时间安排也要给师生留出余地：学生有时间自行安排预习，老师在上课前有时间阅读札记、选择讨论问题。老师根据学生的实际理解决定哪些需要讲解、哪些适合同伴交流，预习中提出的问题就能在课堂得到回应。